Question

在等比数列{an}中，若a1+a2+a3+a4+a5=3116，a3＝14，1a1+1a2+1a3+1a4+1a5= _

Answer 1

解题思路：利用数列是等比数列，以及关系式，求出数列的公比，求出前5项，即可求解本题．

a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=a₃+a₃[1/q]+a₃[1

q2+a₃q+a₃q²=

31/16]，

[1/q+

1

q2+1+q+q2＝

31

4]，

解得 q=2

∴a₁=[1/16]，a₂=[1/8]，a₃=[1/4]，a₄=[1/2]，a₅=1；

∴

1

a1+

1

a2+

1

a3+

1

a4+

1

a5=16+8+4+2+1=31

故答案为：31．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等比数列的基本公式的应用，常考题型，考查计算能力．