Question

已知直线y=ax+1与双曲线2,已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1交于A,B两点(1)若以AB主直径的圆过

Answer 1

3x^2-(ax+1)^2=1

(3-a^2)x^2-2ax-2=0

因为以AB主直径的圆过坐标原点

即AO垂直BO

设A(x1,y1) B(x2,y2)

x1*x2+y1*y2=0

（1+a^2）x1x2+a(x1+x2)+1=0

（1+a^2）*2/(a^2-3)-2a^2/(a^2-3)+1=0

所以a^2＝1

a=1或a=-1

若A,B两点关于直线y=1x/2对称

即直线y=1x/2垂直AB

且AO=BO

由直线y=1x/2垂直AB得出a＝-2

所以x1x2＝2 x1+x2＝4

y1y2=1 y1+y2=-6

所以AB中点为（2,-3）

且不在y=1x/2上

所以a＝-2不成立

综上a不存在

lsc1673抄我第一题答案 好cheap啊