Question

已知线密度,怎么求曲线对Z轴的转动定律

Answer 1

转动定律?转动惯量?

线密度F（x,y,z）=X^2+Y^2+Z^2=a^2+k^2*t^2

弧长dl=根号【（dx）^2+（dy）^2+（dz）^2】=根号【a^2+k^2】dt

质量=∫【a^2+k^2*t^2】*根号【a^2+k^2】dt

=【2π*a^2+8π^3*k^2/3】*根号【a^2+k^2】

弹簧对Z轴的转动惯量=质量*a^2=【2π*a^4+8π^3*a^2*k^2/3】*根号【a^2+k^2】