Question

（2012•营口）如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P与⊙

Answer 1

（1）连接DQ、EQ、PD、PE、PQ、DE．

由已知PD=PQ=DQ，

∴△DPQ是等边三角形．

∴∠DQP=60°．

同理∠EQP=60°．

∴∠DQE=120°，

∵⊙P和⊙Q交于D、E，

∴QP⊥DE，DF=EF，

∵△EPQ是等边三角形，

∴∠QDE=30°，

∴FQ=[1/2]DQ=1，

由勾股定理得：DF=

3=EF，

即ED=2

3，

S_弓形DPE=S_扇形QDE-S_△DQE

=

120π×22

360-[1/2]×2

3×1

=[4π/3]-

3，

故月牙形公园的面积=4π-2（[4/3]π-

3）=（[4/3]π﹢2

3）km²．

答：月牙形公园的面积为（

4

3