郭敦顒回答：
原点为O.
(1)求f(x)的解析式
∵二次函数f(x),f(0)=1,f (x) －1=0的两个根分别为0、1,
两个根分别为0、1,的方程是：x²－x=0
∴f (x) －1= x²－x
∴f（x）= x²－x+1,与f(0)=1吻合,
∴f(x)的解析式是x²－x+1.
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)图象恒在直线y=2x+m上方,试确定实数m的取值范围
∵y=f(x)= x²－x+1,
∴当x=0时,y=1；x =1时,y=1,∴x=1/2为抛物线对称轴.
当x=1/2时,y=3/4,
设抛物线的顶点为P,∴顶点坐标为P（1/2,3/4）,
直线y=2x+m过P时,直线与X轴的交点为A,与X轴的交点为C,对称轴x=1/2与X轴的交点为B,则
B点坐标为B（1/2,0）,AB=2BP=2×3/4=3/2,
|OA|=3/2－1/2=1,A点坐标为A（－1,0）,
∴OC= |OA|/2=1/2,
∴m＜1/2,m的取值范围是（－∞,1/2）.