Question

在△ABC中，BC=6，CA=8，AB=10，O为三条角平分线的交点，则点O到各边的距离为（　　）

Answer 1

解题思路：因为点O是三角形三条角平分线的交点，则点O是△ABC的内心；由勾股定理的逆定理可判断出△ABC是直角三角形，那么两条直角边的和减去斜边的长，即为△ABC内切圆⊙O的直径，进而可求得⊙O的半径，即O到各边的距离．

∵在△ABC中，BC=6，CA=8，AB=10，

∴BC²+AC²=AB²，即△ABC是直角三角形，且AB是斜边；

∵O是三条角平分线的交点，

∴点O是Rt△ABC的内心，

∴⊙O的半径r=[BC+AC−AB/2]=2，

即点O到各边的距离为2．

故选C．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理；三角形的内切圆与内心．

考点点评： 此题主要考查了直角三角形的判定、勾股定理的逆定理以及直角三角形内切圆半径的求法等知识，需要注意：直角三角形的内心到各边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一．