F1、F2是双曲线x^2/9^-y^2/16=1的两个焦点,P在双曲线上满足|PF1|*|PF2|=32,则角F1PF2

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  • 双曲线x/²9-y²/16=1的焦距 c= 根号(9+16)=5,

    两个焦点坐标分别为F1(-5,0), F2(5,0),|F1F2|=10,

    双曲线上一点P,|PF1|*|PF2|=32,则:在三角形F1PF2中,

    cosF1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²) / 2|PF1|*|PF2|,(根据余弦定理)

    又||PF1|-|PF2||=2a=6,故 (|PF1|-|PF2|)²=36,

    即|PF1|²+|PF2|²2|PF1|*|PF2|=36,|PF1|²+|PF2|²=100.

    所以cosF1PF2=0.

    故∠F1PF2=90度.