双曲线x/²9-y²/16=1的焦距 c= 根号(9+16)=5,
两个焦点坐标分别为F1(-5,0), F2(5,0),|F1F2|=10,
双曲线上一点P,|PF1|*|PF2|=32,则:在三角形F1PF2中,
cosF1PF2=(|PF1|²+|PF2|²-|F1F2|²) / 2|PF1|*|PF2|,(根据余弦定理)
又||PF1|-|PF2||=2a=6,故 (|PF1|-|PF2|)²=36,
即|PF1|²+|PF2|²2|PF1|*|PF2|=36,|PF1|²+|PF2|²=100.
所以cosF1PF2=0.
故∠F1PF2=90度.