解题思路：本题涉及到两次随机试验，想到用全概率公式，且第一次试验的各种两两互不相容的结果即为完备事件组或样本空间的划分．
根据第一次的结构，得到P{Y=2}的概念表达式：
P{Y=2}=P{X=1}P{Y=2|X=1}+P{X=2}P{Y=2|X=2}
+P{X=3}P{Y=2|X=3}+P{X=4}P{Y=2|X=4}
而：
P{X=1}P{Y=2|X=1}=[1/4]×0=0
P{X=2}P{Y=2|X=2}=[1/4]×[1/2]=[1/8]
P{X=3}P{Y=2|X=3}=[1/4]×[1/3]=[1/12]
P{X=4}P{Y=2|X=4}=[1/4]×[1/4]=[1/16]
所以：
P{Y=2}=0+[1/8]+[1/12]+[1/16]=[13/48]
故本题答案为：[13/48]．
点评：
本题考点： 全概率公式及其应用．
考点点评： 本题主要考察全概率公式得计算，在理解题意的基础上，运用全概率公式可以很容易的求解．