解题思路:直接利用重要不等式a2+b2≥2ab,以及字母变换形式,利用综合法直接证明即可.
证明:∵a2+b2≥2ab,
b2+c2≥2bc,
c2+d2≥2cd,
d2+a2≥2da,
以上不等式相加即得a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da,
当且仅当a=b=c=d时取等号.
∴a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da.
点评:
本题考点: 不等式的证明.
考点点评: 本题考查综合法证明不等式的方法,重要不等式的应用,本题也可以利用作差法等方法证明.
解题思路:直接利用重要不等式a2+b2≥2ab,以及字母变换形式,利用综合法直接证明即可.
证明:∵a2+b2≥2ab,
b2+c2≥2bc,
c2+d2≥2cd,
d2+a2≥2da,
以上不等式相加即得a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da,
当且仅当a=b=c=d时取等号.
∴a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da.
点评:
本题考点: 不等式的证明.
考点点评: 本题考查综合法证明不等式的方法,重要不等式的应用,本题也可以利用作差法等方法证明.