Question

已知a，b，c，d是非零实数，c和d是方程x2+ax+b=0的解，a和b是方程x2+cx+d=0的解，则a+b+c+d的

Answer 1

解题思路：因为c和d是方程x²+ax+b=0的解，a和b是方程x²+cx+d=0的解，根据方程的解和根与系数的关系，确定字母系数a，b，c，d之间的关系，然后求出a+b+c+d的值．

∵c是方程x²+ax+b=0的解，

∴c²+ac+b=0 ①

∵a是方程x²+cx+d=0的解，

∴a²+ac+d=0 ②

①+②得：

（a+c）²=-（b+d） ③

由根与系数的关系有：

c+d=-a④

a+b=-c ⑤

④+⑤得：

b+d=-2（a+c） ⑥

（a+c）²=2（a+c），

∴a+c=0 或a+c=2，

∵a，b，c，d是非零实数

∴当a+c=2时，代入⑥得b+d=-4，

∴a+b+c+d=2-4=-2，

故本题选D．

点评：

本题考点： 一元二次方程的解；一元二次方程的定义；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查一元二次方程的解，利用一元二次方程的解和根与系数的关系，找出字母系数之间的联系，确定a+b+c+d的值．