Question

（1）设tanα＝−12，求[1sin2α−sinαcosα−2cos2α的值；

Answer 1

（1）∵1=sin²α+cos²α，tanα＝−

1

2．

∴原式=

sin2α+cos2α

sin2α−sinαcosα−2cos2α=

sin2α

cos2α+

cos 2α

cos2α

sin2α

cos2α−

sin αcosα

cos2α−

2cos 2α

cos2α=

tan2α+1

tan2α−tanα−2=

1

4+1

1

4+

1

2−2＝−1；

（2）∵由-180°＜α＜-90°，得-105°＜α+75°＜-15°，

∴sin（75°+α）=−

1−cos2(75°+α)＝−

2

2

3，

∵cos（15°-α）=cos[90°-（75°+α）]=sin（75°+α）

∴cos（15°-α）=−

2

2

3．