Question

在△abc中,ab=ac,∠a=60°,bd⊥ac于点d,e为bc的中点,df⊥de交bc的延长线于点f,求证be=ec

Answer 1

∵AB=AC,∠A=60°

∴△ABC是等边三角形

∵BD⊥AC

∴BD是AC上的中线

即D是AC的中点

∵E是BC的中点(BE=EC)

∴DE是△ABC的中位线

∴DE∥AB

∴∠CDE=∠A=60°

∠CED=∠B=60°

∴∠CDE=∠CED=60°

EC=DC=BE

∵DF⊥DE(∠EDF=90°)

∴△DEF是直角三角形

∴∠F=90°-∠CED=90°-60°=30°

∠CDF=∠EDF-∠CDE=90°-60°=30°

∴∠F=∠CDF

∴CF=DC

∴BE=EC=CF