Question

已知k为常数,关于x的一元二次方程(k^2-2k)x^2+(4-6k)+8=0的解都是整数,求k的值?

Answer 1

当k=0时,(4-6k)x+8=0得k成立

当k0时,

(k^2-2k)x^2+(4-6k)x+8=0

化为x^2+(4-6k)/(k^2-2k)*x+8/(k^2-2k)=0

8/(k^2-2k)为整数有k^2-2k为1,2,4,8则k为1,1+-(3)^0.5,1+-(5)^0.5,-2,4

经(4-6k)/(k^2-2k)也为整数验证有k=1,-2,4

综上得k=-2,0,1,4