Question

点G是三角形ABC的重心,AG＝3 BG＝4 CG＝5 求三角形面积

Answer 1

1、△ABC中,AD、BE和CF分别是三边上的中线,G是重心.由BD=DC可证

S⊿BGD=S⊿CGD；S⊿BAD=S⊿CAD,∴S⊿BAG=S⊿CAG.

同样可证S⊿BAG=S⊿BCG,∴S⊿BCG=S⊿BAG=S⊿CAG=S⊿ABC/3.

2、∵G是△ABC的重心,∴AG=2GD.

延长AD到H,使DH=GD,连接BH和CH易证BGCH是平行四边形,且GH=2GD=AG=3,

BG=4,BH=CG=5,△BHG是直角三角形,S⊿BHG=3×4/2=6；并且由HC∥BG得

S⊿BHG=S⊿BCG=S⊿ABC/3,∴S⊿ABC=3S⊿BHG=3×6=18.

打字不易,