Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，P为△ABC内一点，过点P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三

Answer 1

解题思路：设阴影部分的直角边长分别为x，y，z，则x+y+z=1，三个三角形的面积和为[1/2]（x²+y²+z²），利用基本不等式，即可得出结论．

设阴影部分的直角边长分别为x，y，z，则x+y+z=1，

三个三角形的面积和为[1/2]（x²+y²+z²），

∵（x+y+z）²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz≤3（x²+y²+z²），

∴x²+y²+z²≥[1/3]，

∴[1/2]（x²+y²+z²）≥[1/6]，

∴三个三角形的面积和的最小值为[1/6]，

故选：C．

点评：

本题考点： 根据实际问题选择函数类型；平行线分线段成比例定理．

考点点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，确定阴影部分的直角边长之和为1是关键．