如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,AE⊥CE,延长AE交BC于点F,D是AB的中点,BC=20,AC=14,求DE的

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  • 解题思路:根据CE平分∠ACB,AE⊥CE,运用ASA易证明△ACE≌△FCE.根据全等三角形的性质,得AE=EF,CF=AC,从而在△ABF中,根据三角形的中位线定理就可求解.

    在△ACE和△FCE中,

    ∠ACE=∠FCE

    EC=EC

    ∠AEC=∠FEC=90°,

    ∴△ACE≌△FCE.

    ∴AE=EF,AD=BD.

    ∴DE是△ABF的中位线.

    ∴DE=[1/2]BF=[1/2](BC-AC)=[1/2](20-14)=3.

    点评:

    本题考点: 三角形中位线定理;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题综合运用了全等三角形的判定和性质以及三角形的中位线定理.