Question

A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站距市距离不得少于

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）A城供电费用y₁=0.25×20x²，B城供电费用y₂=0.25×10（100-x）²，总费用y=y₁+y₂，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km，由x≥10，且100-x≥10，得x的范围；

（Ⅱ）因为函数y=7.5x²-500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=-[b/2a]时，函数y取得最小值．

（Ⅰ）A城供电费用为y₁=0.25×20x²，B城供电费用y₂=0.25×10（100-x）²； 所以总费用为：y=y₁+y₂=7.5x²-500x+25000（其中10≤x≤90）；

∵核电站距A城xkm，则距B城（100-x）km，∴x≥10，且100-x≥10，解得10≤x≤90； 所以x的取值范围是{x|10≤x≤90}．

（Ⅱ）因为函数y=7.5x²-500x+25000（其中10≤x≤90），当x=-[−500/2×7.5]=[100/3]时，此函数取得最小值；

所以，核电站建在距A城 [100/3]km处，能使A、B两城月供电总费用最小．

点评：

本题考点： 函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=-[b/2a]处，属于中档题．