解题思路：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=OC=OD，再求出BE=OE，从而判断出AE垂直平分BO，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AB=OA，然后根据AC=OA+OC等量代换即可得证．
证明：在矩形ABCD中，OA=OB=OC=OD，
∵BE：ED=1：3，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD，
∴AE垂直平分BO，
∴AB=OA，
∵AC=OA+OC，
∴AC=2AB．
点评：
本题考点： 矩形的性质．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．