Question

在正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F,若AE=a

Answer 1

若果G是BE上的点的话

上题等价于求GP∥BF时,a为何值

∵GF是BE的垂直平分线

∴G是BE中点

又GP∥BF

∴P为CD中点,且P为EF中点

易证△PDE≌△PCF

∴DE=CF=1-a,EF=BF=1+（1-a）=2-a

∴EP=EF/2=（2-a）/2

又DP=1/2

由于△PDE是直角三角形,利用勾股定理可知

DE²+DP²=EP²

从而求得：a=1或1/3

又因为E不与A、D重合

∴a=1/3