Question

设方程x²+2a｜x｜+a²-4=0只有一个实数根,则实数a的值

Answer 1

a=2

讨论：①若x＞0时方程为 x²+2ax+（a²-4 ）=0

若方程有一个实数根,则△=b²-4ac=0,即（2a）²-4*1*（a²-4）=0

整理得4a²-4a²+16=0 此时a不存在.

②若x=0时方程为a²-4=0,a=±2

③若x＜0时,方程为x²-2ax+（a²-4）=0

若方程有一个实数根,则△=b²-4ac=0,即（-2a）²-4*1*（a²-4）

整理得4a²-4a²+16=0 此时a不存在.

综上：原方程只有一个实数根时,a=±2