(1)设OA所在直线的解析式为:y=k 1x,
把A(4,6)代入得4k 1=6,∴ k 1 =
3
2
∴AO所在直线的解析式为: y=
3
2 x (2分)
设AB所在直线的解析式为:y=k 2x+b,
把A(4,6)、B(6,0)代入得
4 k 2 +b=6
6 k 2 +b=0 ,
解得
k 2 =-3
b=18 ,
∴AB所在直线的解析式为:y=-3x+18.(4分)
(2)过A作AS⊥OB于S,交CD于T.
∵DC ∥ EF,
∴△ADC ∽ △AOB,
∴
AT
AS =
CD
OB .
∵A(4,6),B(6,0),
∴OB=6,AS=6,
AT
6 =
CD
6 ,
∴AT=DC=TS=3,故可设D(x,3),
∵D(x,3)在 y=
3
2 x 的图象上,
∴x=2,故D(2,3),(6分)
可设C点的坐标为(x,3)
∵CD=3,
∴x-2=3,即x=5,
∴C(5,3),(7分)
又∵是DE、CF都垂直于OB且DE=CF,
∴E、F两点的坐标分别为:E(2,0)、F(5,0).(8分)
(3)四边形MHNP是矩形.(9分)
∵DC ∥ PM,PN ∥ FC
∴
MP
DC =
OP
OC ,
PN
CF =
OP
OC (10分)
∴
MP
DC =
PN
CF .
又∵四边形EFCG是正方形,DC=CF.
∴MP=NP,而MH⊥OB,PN⊥OB,
∴四边形MHNP是正方形.(12分)