如图,在平面直角坐标系中,已知:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(4,6)、B(0,0)、C(6,0).

1个回答

  • (1)设OA所在直线的解析式为:y=k 1x,

    把A(4,6)代入得4k 1=6,∴ k 1 =

    3

    2

    ∴AO所在直线的解析式为: y=

    3

    2 x (2分)

    设AB所在直线的解析式为:y=k 2x+b,

    把A(4,6)、B(6,0)代入得

    4 k 2 +b=6

    6 k 2 +b=0 ,

    解得

    k 2 =-3

    b=18 ,

    ∴AB所在直线的解析式为:y=-3x+18.(4分)

    (2)过A作AS⊥OB于S,交CD于T.

    ∵DC ∥ EF,

    ∴△ADC ∽ △AOB,

    AT

    AS =

    CD

    OB .

    ∵A(4,6),B(6,0),

    ∴OB=6,AS=6,

    AT

    6 =

    CD

    6 ,

    ∴AT=DC=TS=3,故可设D(x,3),

    ∵D(x,3)在 y=

    3

    2 x 的图象上,

    ∴x=2,故D(2,3),(6分)

    可设C点的坐标为(x,3)

    ∵CD=3,

    ∴x-2=3,即x=5,

    ∴C(5,3),(7分)

    又∵是DE、CF都垂直于OB且DE=CF,

    ∴E、F两点的坐标分别为:E(2,0)、F(5,0).(8分)

    (3)四边形MHNP是矩形.(9分)

    ∵DC ∥ PM,PN ∥ FC

    MP

    DC =

    OP

    OC ,

    PN

    CF =

    OP

    OC (10分)

    MP

    DC =

    PN

    CF .

    又∵四边形EFCG是正方形,DC=CF.

    ∴MP=NP,而MH⊥OB,PN⊥OB,

    ∴四边形MHNP是正方形.(12分)