1
y=-根号3x+4根号3
y=根号3 x
解联立方程得：x=2,y=2根号3
故P点坐标（2,2根号3）
2
y=-根号3x+4根号3
令y=0,-根号3x+4根号3=0
解得x=4
故A点坐标（4,0）
PO=根号[(2-0)^2+(2根号3)^2]=4
PA=根号[(2-4)^2+(2根号3)^2]=4
PO=PA=OA=4,等边三角形
3
∠POA=∠PAO=arc tan 根号3 = π/3
t∈（0,4]时,E在OP上：
OE=t
BE=OEcosπ/3=1/2 t
EF=OEsinπ/3=根号3/2 t
矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积：
S=SEBOF-S△OPA
=BE * EF - 1/2* BE*EF
=1/2*BE*EF=1/2*1/2t*根号3/2t=根号3/8 t^2
t∈[4,8）时,E在PA上：
PE=t-4
BE=xP+PEcosπ/2=2+1/2(t-4)=1/2t
EF=yP-PEsinπ/3=2根号3 - 根号3/2 *(t-4)=根号3/2(-t+8)
BE’=xP-PEcosπ/6=2-1/2(t-4)=1/2(-t+8)
S=SEBOF-S△OPA
=BE*EF-1/2*BE'*EF
=EF(BE-1/2BE')
=根号3/2(-t+8)*[(1/2t-1/2(-t+8)]
=根号3/2(-t+8)(t-4)
=-根号3/2(t^2-12t+32)
即分段函数：
S=根号3/8 t^2 【t∈（0,4]】
S=-根号3/2(t^2-12t+32) 【t∈[4,8）】
4
t∈（0,4] 时：
S=根号3/8 t^2 开口向上,对称轴t=0,在区间（0,4）单调增
t=4时,区间内最大值Smax1=根号3/8*4^2=2根号3
t∈[4,8）时：
S=-根号3/2(t^2-12t+32) ,开口相下,对称轴t=6,
在区间[4,8）x=6时,极大值就是最大值
Smax2=-根号3/2(6^2-12*6+32)=2根号3
∴t=4,或t=6时,S最大,最大值为2根号3