Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E事A1B1的中点,则点A到直线BE的距离是?（求向量法的解答）

Answer 1

解一：（向量法）以点D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,点A(2,0,0)B(2,2,0)所以向量AB=(2,2,0)-(2,0,0)=(0,2,0) |AB|=2

E(2,1,2),向量BE=(2,1,2)-(2,2,0)=(0,-1,2)

|BE|=√5

向量AB在向量BE上的射影d=|(0,2,0)*(0,-1,2)|/(√5)=2/√5

所以A到BE的距离=√[AB^2-d^2]=√[4-4/5]=4√5/5

解二：（平面几何法）连接BE,AE,过点A作AH⊥BE,(AH为所求的线段)AB=2,AE=BE=√5

S(ABE)=1/2*2*2=2 S(ABE)=1/2*BE*AH,2=1/2*√5*AH,

AH=4√5/5

比较以上二法,还是解二方便