Question

地球可视为均匀球体，其自转周期为T，在它的两极处用弹簧测力计称得某物体重p，在赤道处称得该物体重p′，则地球的密度为 _

Answer 1

解题思路：两极处的万有引力等于物体的重力，赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，结合密度的表达式整理可得．

因为两极处的万有引力等于物体的重力，即：[GMm

R2=P，

由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，

GMm

R2-P′=

m4π2R

T2=P-P′①

设地球密度为ρ，又由：

GMm

R2=P，

整理得：

4π/3GρmR=P ②

由①②解得：ρ=

3πP

G(P-P′)T2]

故答案为：

3πP

G(P-P′)T2

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 能够由万有引力等于重力得表达式推导出中心天体的密度表达式．