Question

在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆 x 2 3 + y 2 =1 上的一个动点，求S=x+y的最大值．

Answer 1

因椭圆

x 2

3 + y 2 =1 的参数方程为

x=

3 cos?

y=sin? （?为参数）

故可设动点P的坐标为 (

3 cos?，sin?) ，其中0≤?＜2π．

因此 S=x+y=

3 cos?+sin?=2(

3

2 cos?+

1

2 sin?)=2sin(?+

π

3 )

所以，当 ?=

π

6 时，S取最大值2．