(2005•天津)将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值

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  • 解题思路:根据直线平移的规律,由直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程,然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径,利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程,求出方程的解即可得到λ的值.

    把圆的方程化为标准式方程得(x+1)2+(y-2)2=5,圆心坐标为(-1,2),半径为

    5,

    直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2(x+1)-y+λ=0,

    因为该直线与圆相切,则圆心(-1,2)到直线的距离d=

    |λ−2|

    22+(−1)2=r=

    5,

    化简得|λ-2|=5,即λ-2=5或λ-2=-5,

    解得λ=-3或7

    故选A

    点评:

    本题考点: 直线与圆的位置关系.

    考点点评: 此题考查学生掌握平移的规律及直线与圆相切时所满足的条件,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,是一道中档题.