Question

Rt△ABC中,斜边上的中线CD为√3,周长为4+2√3,求：（1）这个直角三角形的面积；（2）斜边上的高CE

Answer 1

1）

∵CD=√3

∴AB=2√3

∴AC+BC=4+2√3-2√3=4

∵AC²+BC²=AB²

∴AC²+BC²=（2√3）²=12

∵（AC+BC）²=AC²+2AC·BC+BC²=16

∴2AC·BC=16-12=4

∴AC·BC=2

∴SRt△ABC=AC·BC/2=2/2=1

2）

∵SRt△ABC=AB·CE/2=1,且AB=2√3

∴CE=√3/3