解题思路：（1）关系式为①A产品需甲种原料量+B产品需甲种原料量≤280；②A产品需乙种原料量+B产品需乙种原料量≤190，列不等式组即可求解；
（2）利润为：A产品数量×400+B产品数量×350，按自变量的取值求得最大利润．
（1）设生产A产品x件，生产B产品（50-x）件，则
7x+3(50−x)≤280
3x+5(50−x)≤190
解得30≤x≤32.5
∵x为正整数
∴x可取30，31，32．
当x=30时，50-x=20，
当x=31时，50-x=19，
当x=32时，50-x=18，
所以工厂可有三种生产方案，分别为
方案一：生产A产品30件，生产B产品20件；
方案二：生产A产品31件，生产B产品19件；
方案三：生产A产品32件，生产B产品18件；
（2）法一：方案一的利润为30×400+20×350=19000元；
方案二的利润为31×400+19×350=19050元；
方案三的利润为32×400+18×350=19100元．
因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元．
法二：设生产A产品x件，生产B产品（50-x）件，可获利共y元，
∴y=400x+350（50-x）=50x+17500，
∵此函数y随x的增大而增大，
∴当x=32时，可获利最多，最大利润为19100元．
点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．
考点点评： 解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．