Question

如图,已知△ABC为等腰三角形,BD、CE为底角的平分线,且∠DBC=∠F.求证：四边形DECF为平行四边形

Answer 1

∵ABC为等腰三角形

∴ ∠ABC=∠ACB

∵BD、CE为底角的平分线

∴∠DBC=∠ECB

又因为∠DBC=∠F

∴∠ECB=∠F

所以EC∥DF

∵∠DBC=∠ECB ∠ABC=∠ACB BC公共

∴△BCE≌△BCD (ASA）

∴CE=BD

∵∠DBC=∠F

∴BD=DF

∴CE=DF

得证四边形DECF为平行四边形