解题思路:(1)是等腰直角三角形;
(2)要证△HBE是等腰直角三角形,需要证明△HAB≌△BCE,利用正方形的性质,以及平行四边形的性质,可证出全等,再利用全等三角形的性质,以及平行四边形和正方形角的有关性质,可证出∠HBE=90°.
(本题8分)
(1)等腰直角三角形(3分)
(2)作图如图(2分)△BHE为等腰直角三角形.(3分)
∵四边形ADGH是正方形,
∴AH=AD,∠HAB=90°-∠DAB.
同理,CD=CE,∠BCE=90°-∠DCB.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB,BC=AD,∠DCB=∠DAB.
∴AH=BC,∠HAB=∠BCE,AB=CE.
∴△HAB≌△BCE.
∴BH=BE,∠CEB=∠ABH.
∠HBE=360°-∠ABH-∠ABC-∠CBE=360°-∠CEB-∠CBE-[180°-(90°-∠BCE)]
=360°-(∠CEB+∠CBE+∠BCE)-90°=360°-180°-90°=90°.
点评:
本题考点: 正方形的性质;等腰直角三角形;平行四边形的性质.
考点点评: 本题考查了等腰直角三角形的判定,正方形的性质,全等三角形的判定和性质等知识.