如图,向▱ABCD的外侧画正方形ADGH和正方形DCEF,连接BH、BE和HE,

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  • 解题思路:(1)是等腰直角三角形;

    (2)要证△HBE是等腰直角三角形,需要证明△HAB≌△BCE,利用正方形的性质,以及平行四边形的性质,可证出全等,再利用全等三角形的性质,以及平行四边形和正方形角的有关性质,可证出∠HBE=90°.

    (本题8分)

    (1)等腰直角三角形(3分)

    (2)作图如图(2分)△BHE为等腰直角三角形.(3分)

    ∵四边形ADGH是正方形,

    ∴AH=AD,∠HAB=90°-∠DAB.

    同理,CD=CE,∠BCE=90°-∠DCB.

    又∵四边形ABCD是平行四边形,

    ∴CD=AB,BC=AD,∠DCB=∠DAB.

    ∴AH=BC,∠HAB=∠BCE,AB=CE.

    ∴△HAB≌△BCE.

    ∴BH=BE,∠CEB=∠ABH.

    ∠HBE=360°-∠ABH-∠ABC-∠CBE=360°-∠CEB-∠CBE-[180°-(90°-∠BCE)]

    =360°-(∠CEB+∠CBE+∠BCE)-90°=360°-180°-90°=90°.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;等腰直角三角形;平行四边形的性质.

    考点点评: 本题考查了等腰直角三角形的判定,正方形的性质,全等三角形的判定和性质等知识.