Question

一道数学难题，高手快来！物体按规律x=4t²（单位：m)做直线运动，设介质的阻力与速度的大小成正比，且速度的大小为10m

Answer 1

t=0,x=0,物体做匀加速运动，加速度a=8， V=at=8t

F=KV,可得出K=0.2,F=KV=Kat=1.6t,

速度是匀加速，可知阻力也是匀速增加。

x=0到x=4可得t=0到t=1

W=Fx 积分

F=1.6t, x=4t² ，dx=8tdt

可以换成对t的积分

12.8t^2dt 积分得出12.8/3 [t^3] 代入1,0上下限，我算了哈 刚好是64/15 J

这个题最容易错的是微元弄错了，F阻力是与速度成正比，并不是与位置成正比，所以这中间速度是个桥梁，将位移和阻力都化成雨速度有关，而这一切都与时间有关，一半来说是用时间做微元不会错。