Question

一个两位数被7除余1，如果交换它的十位数字与各位数字的位置，所得到的两位数被7除也余1，那么这样的两位数是______．

Answer 1

解题思路：先根据题意得出ab及ba的值，然后将两数相减，从而利用整除的知识讨论即可解答．

设此二位数为ab，则ab=7k₁+1（k₁∈Z），

且依题意：有ba=7k₂+1（k₂∈Z）

则ab-ba=7（k₁-k₂），

即：9（a-b）=7（k₁-k₂），

∵（9，7）=1，

∴7|a-b，

即a-b=0或a-b=7或a-b=14．

∴当a=b=2或a=b=9，或a=9，b=2，或a=2，b=9；

即满足题意的两位数有：22，99，92，29．

故答案为：22，99，92，29．

点评：

本题考点： 带余除法．

考点点评： 本题考查了带余数的除法，难度较大，此题的突破口是得出ab-ba的值，然后利用整除的知识的解答．