一个四位数是完全平方数,它前两位相同,后两位相同, - 知识问答

一个四位数是完全平方数,它前两位相同,后两位相同,求这个数!

2个回答

令千位、百位是a,十位、个位是b
a×1000＋a×100＋b×10＋b
a×1100＋b×11
11×（a×100＋b）
∵a×100＋b被11整除,
∴a＋b＝11,
四位数＝11×（a×100＋（11－a））
＝11×（a×99＋11）
＝11×11×（9a+1)
∴9a＋1是完全平方数
将a＝2、3、4、5、6、7、8、9带入9a+1
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73
只有a＝7,b＝4时,成立
11^2×8^2=88×88
∴四位数是7744

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