Question

如果和x+y是定值S,求积xy的最大值?并说明取最大值时的条件.

Answer 1

∵x+y=s

∴y=s-x

∴xy=x(s-x)=sx-x²=-(x²-sx)=-[x²-sx+(s/2)²-(s/2)²]=-(x-s/2)²+s²/4≤s²/4

∴当x-s/2=0即x=s/2时,xy有最大值为s²/4