三角函数公式

1个回答

  • 三角公式

    倒数关系:sina*csca=cosa*seca=tga*ctga=1

    平方关系:sin^a+cos^a =sec^ a-tg^ a=csc^a-ctg^a=1

    和差公式:

    sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

    sin(a-b)=sinacosb-cosasinb (将上式的b用-b代替即得)

    cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

    cos(a-b)=cosacosb+sinasinb (将上式的b用-b代替即得)

    tg(a+b)=(tga+tgb)/(1-tgatgb)

    二倍角公式:(含万能公式)

    sin2a=2sinacosa=2tga/(1+tg^a)

    cos2a=2cos^a-1=1-2sin^a=(1-tg^a)/(1+tg^a)

    tg2a=2tga/(1-tg^a)

    半角公式:

    (sina)^=(1-cos2a)/2 (将a用a/2代替即得半角描述)

    (cosa)^=(1+cos2a)/2

    (tga)^=(1-cos2a)/(1+cos2a)

    三倍角公式:

    sin3a= 3sina-4sin^3 a

    cos3a=-3cosa+4cos^3 a

    积化和差公式:

    sinacosb= [sin(a+b)+sin(a-b)]/2 (将上面关于sin的和差公式相加除以2即得)

    cosasinb= [sin(a+b)-sin(a-b)]/2 (将上面关于sin的和差公式相减除以2即得)

    cosacosb= [cos(a+b)+cos(a-b)]/2 (将上面关于cos的和差公式相加除以2即得)

    sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 (将上面关于cos的和差公式相加除以2即得)

    和差化积公式:

    sina+sinb= 2sin(a+b)/2cos(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,(a-b)/2代替b即可)

    sina-sinb= 2cos(a+b)/2sin(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,(a-b)/2代替b即可)

    cosa+cosb= 2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,(a-b)/2代替b即可)

    cosa-cosb=-2sin(a+b)/2sin(a-b)/2 (将上面积化和差公式用(a+b)/2代替a,(a-b)/2代替b即可)