Question

已知在直角△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,圆心P在AC上,且与AB,AC两边相切,若AB=5,求圆P半径.

Answer 1

呃,圆心P在AC上,怎么跟AC相切,应该是和BC,AB相切吧.如果跟AB,BC相切的话,解答步骤如下：

设圆与BC边交于D点,与AC交于F,连接PD作FE垂直于BC边于E.

可知PA=PD=PF,因为角C=30·,角CDP=90·,所以角CPD=60·.

又因为PF=PD,所以角PFD=角PDF=角FPD=60·所以PD=PF=FD

所以角EDF=角C=30·.又因为角FEC=90·,所以FC=FD

所以FC=FD=PF=PD.

因为AB=5,所以AC=5倍根号3

所以圆半径为5倍根号三/3