1/a(n+1)-1/an=1
1/an是以1为公差的等差数列
1/an=1/a1+(n-1)d
1/an=1+n-1
1/an=n
an=1/n
an*a(n+1)=1/n*1/(n+1)
=1/n-1/(n+1)
a1a2+a2a3+.+a2010a2011
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
若数列｛An｝满足A1=1,且（An+1）分之1-An分之1=1,则A1A2+A2A3+.+A2010A2011
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