Question

（2014•河南）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（5，0）两点，直线y=-[3/4]x+

Answer 1

解题思路：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；

（3）解题关键是识别出当四边形PECE′是菱形，然后根据PE=CE的条件，列出方程求解；当四边形PECE′是菱形不存在时，P点y轴上，即可得到点P坐标．

（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：

-1-b+c=0

-25+5b+c=0，解得

b=4

c=5，

∴抛物线的解析式为：y=-x²+4x+5．

（2）∵点P的横坐标为m，

∴P（m，-m²+4m+5），E（m，-[3/4]m+3），F（m，0）．

∴PE=|y_P-y_E|=|（-m²+4m+5）-（-[3/4]m+3）|=|-m²+[19/4]m+2|，

EF=|y_E-y_F|=|（-[3/4]m+3）-0|=|-[3/4]m+3|．

由题意，PE=5EF，即：|-m²+[19/4]m+2|=5|-[3/4]m+3|=|-

15

4m+15|

①若-m²+[19/4]m+2=-

15

4m+15，整理得：2m²-17m+26=0，

解得：m=2或m=[13/2]；

②若-m²+[19/4]m+2=-（-

15

4m+15），整理得：m²-m-17=0，

解得：m=

1+

69

2或m=

1-

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．