(2010•广东模拟)已知i为虚数单位,且有(1−i1+i)=−i,(1−i1+i)3=i,则(1−i1+i)2010=

1个回答

  • 解题思路:根据题意先求出

    (

    1−i

    1+i

    )

    4

    (

    1−i

    1+i

    )

    2

    的值,由2010=4×502+2求出

    (

    1−i

    1+i

    )

    2010

    的值.

    ∵(

    1−i

    1+i)=−i,(

    1−i

    1+i)3=i,∴(

    1−i

    1+i)4=−i•i=1,(

    1−i

    1+i)2=−1,

    ∵(

    1−i

    1+i)2010=(

    1−i

    1+i)4×502+2=-1,

    故选C.

    点评:

    本题考点: 复数代数形式的混合运算.

    考点点评: 本题考查了复数代数形式的运算,注意式子的特点求出一个式子的值.再整体代入进行求值.考查了整体思想.