原不等式即
arcsin (1 -2x^2) < -arcsin x,
即 arcsin (1 -2x^2) < arcsin (-x).
又因为 arcsin x 在 定义域[-1,1] 上 单调递增,
所以 -1 ≤ 1 -2x^2 ≤ -x ≤1.
即 -1 ≤ 1 -2x^2, ①
1 -2x^2 < -x, ②
-x ≤ 1. ③
解①得
-1 ≤ x ≤1.
解②得
x< -1/2 或 x>1.
解③得
x ≥1.
综上 -1 ≤x < -1/2.
即 原不等式的解集为 [-1, -1/2).
= = = = = = = = =
以上计算可能有误.
百度百科：
arcsin
-> 性质
注意 -arcsin x = arcsin (-x),
因为 y =arcsin x 是奇函数.
解一元二次不等式比较麻烦,具体看书.