Question

已知关于x的方程x2+mx+2m-n=0根的判别式的值为0，1为方程的根．求m、n的值．

Answer 1

解题思路：根的判别式的值为0，即△=b²-4ac=0，把1代入方程成立，即可得到关于m和n的方程组，即可求得m，n的值．

∵a=1，b=m，c=2m-n，

∴△=b²-4ac=m²-4×1×（2m-n）=m²-8m+4n=0，

∵1为方程的根，代入方程x²+mx+2m-n=0得1+3m-n=0，n=3m+1，把n=3m+1代入m²-8m+4n=0中，

得（m+2）²=0，

解得m=-2，n=-5．

答：m、n的值分别是-2，-5．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的解．

考点点评： 根据题意，利用解一元二次方程的方法求出m和n的值．

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；

（3）△＜0⇔方程没有实数根．