Question

如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

Answer 1

（1）a²-b²=（a+b）（a-b）；

（2）①依题意可得：a²-b²=12

∴a²-b²=（a+b）（a-b）=12

∵a-b=3∴a+b=4；

②原式=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1

=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1

=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1

=（2⁸-1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1

=（2¹⁶-1）（2¹⁶+1）（2³²+1）+1

=（2³²-1）（2³²+1）+1

=2⁶⁴-1+1

=2⁶⁴．