Question

已知函数f（x）=ax 2 +bx+1（a，b∈R）．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（-1）=0，

∴a-b+1=0即b=a+1，

又对任意实数x均有f（x）≥0成立

∴

a＞0

△= b 2 -4a≤0 恒成立，即（a-1） ²≤0恒成立

∴a=1，b=2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x ²+2x+1

∴g（x）=x ²+（2-k）x+1

∵g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，

∴ [-2，2]⊂(-∞，

k-2

2 ]或[-2，2]⊂[

k-2

2 ，+∞)

∴ 2≤

k-2

2 或

k-2

2 ≤-2 ，

即实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）．