Question

求与圆x的平方+y的平方-4x+2=0相切且在x,y轴上截距相等的直线方程

Answer 1

(x-2)²+(y+1)²=5

圆心(2,-1),半径√5

若过原点,是kx-y=0

圆心到切线距离等于半径

所以|2k+1|/√(k²+1)=√5

平方

4k²+4k+1=5k²+5

k²-4k+4=0

k=2

不过原点

x+y+a=0

所以|2-1+a|/√(1²+1²)=√5

|a+1|=√10

a=1±√10

所以

2x-y=0,x+y+1-√10=0,x+y+1+√10=0