Question

已知｛An｝是等差数列,当m+n=p+q时,是否一定有Am+An=Ap+Aq?

Answer 1

思路：等差数列的定义,翻翻书吧.

证明：已知｛An｝是等差数列,则设首项为a1,公差为d.

等式右边：Am+An=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d;

同理可推出左边：Ap+Aq=2a1+(p+q-2)d;

又m+n=p+q;a1,d均为常数,故右边=左边,题设成立.

ps:这是等差数列的一个特性（当然m,n,p,q都应是大于等于1的自然数）,教科书上应该有的.

相似的等比数列也有,不过结论变成：Am*An=Ap*Aq