（1）由题意得
且
∴
即
解得
，b=3
∴
；
（2）由
可得
则由题意可得
有三个不相等的实根，
即
的图象与x轴有三个不同的交点，
，则g（x），g′（x）的变化情况如下表：
则函数f（x）的极大值为
极小值为
的图象与
的图象有三个不同交点，则有：
解得
；
（3）存在点P满足条件
∵
∴
由
得
，
当
时，
当
时，
当
时，
可知极值点为
，
线段AB中点
在曲线
上，
且该曲线关于点
成中心对称
证明如下：∵
，
∴
，
∴
上式表明，若点
为曲线
上任一点，其关于
的对称点
也在曲线
上，曲线
关于点
对称
故存在点
，使得过该点的直线若能与曲线