解题思路：求等腰三角形的周长，就要确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为10厘米和20厘米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
（1）若10厘米为腰长，20厘米为底边长，
由于10+10=20，两边之和不大于第三边，则三角形不存在；
（2）若20厘米为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为20+20+10=50（厘米）．
故答案为：50．
点评：
本题考点： 三角形的周长和面积．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．