Question

如图，长方体的长、宽、高分别是8cm，4cm，5cm，一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，求蚂蚁爬行的最短路径长．

Answer 1

解题思路：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．

长方体的展开图如图：

（1）展开前面右面由勾股定理得AB²=（8+4）²+5²=169；

（2）展开前面上面由勾股定理得AB²=（5+4）²+8²=145；

（3）展开左面上面由勾股定理得AB²=（5+8）²+4²=185．

∵

145＜13＜

185，

∴最短路程长为

145cm．（2分）

点评：

本题考点： 平面展开-最短路径问题．

考点点评： 本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．