Question

数列an前n项和sn且sn=2an+n² -3n-2证明 an-2n 是等比数列 设bn =an cosnπ求

Answer 1

sn+1=2a(n+1)+(n+1)(n+1)-3(n+1)-2

an+1=sn+1-sn

带入式子,化简可得

an+1=2a(n+1)+2n-2-2an

2(an-2n)=a(n+1)-2(n+1)

an-2n/a(n+1)-2(n+1)=1/2

因此an-2n是等比数列

a1-2=2

an-2n=(1/2)^n-1 *2 an=(1/2)^n-1 *2+2n

a(n+1) -an=(1/2)^n *2+2(n+1)-(1/2)^n-1 *2+2n

a(n+1) -an=-(1/2)^(n-1)+2

然后再根据这个算出Tn

当n为偶数是

Tn=-a1+a2-...+an

当n为奇数时

Tn=-a1+a2-...-an