解题思路：首先判定p是偶数，又因为p是质数，可得p=2；又由任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…，可得（a-b）2只有0和1两个选择，然后分析求解即可．
∵a+b+a-b=2a，而2a为偶数，
∴|a+b|+（a-b）2=P必为偶数．
∵在质数中，唯一的偶质数只有2一个，
∴P=2．
即|a+b|+（a-b）2=2，
可知：任何整数的平方最小是0，然后是1，4，9…，
∴此处的（a-b）2只有0和1两个选择：
①当（a-b）2=0，则|a+b|=2，
解得：a=b，
∴|2b|=2，|b|=1，则a=b=±1；
②（a-b）2=1，则|a+b|=1，
解得：a-b=±1，a+b=±1，
组成4个方程组：
a−b＝1
a+b＝1，解得：a=1，b=0；
a−b＝1
a+b＝−1，解得：a=0，b=-1；
a−b＝−1
a+b＝1，解得：a=0，b=1；
a−b＝−1
a+b＝−1，解得：a=-1，b=0．
综上，符合条件的整数对（a，b）共有6对：（1，1）（-1，-1）（1，0）（0，-1）（0，1）（-1，0）．
故选A．
点评：
本题考点： 质数与合数．
考点点评： 此题考查了质数的应用．解题时要注意唯一的偶数质数是2，还要注意分类讨论思想的应用．